FUNCIÓN INVERSA

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f⁻¹ que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

Podemos observar que:

El dominio de f⁻¹ es el recorrido de f.

El recorrido de f⁻¹ es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

(f o f ⁻¹) (x) = (f ⁻¹ o f) (x) = x

Las gráficas de f y f ^-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f⁻¹(x), y la inversa de una función, .

Cálculo de la función inversa

1.-Se escribe la ecuación de la función con x e y.

2.-Se despeja la variable x en función de la variable y.

3.-Se intercambian las variables.

Calcular la función inversa de:

Vamos a comprobar el resultado para x = 2

1.- 

 

2.-

3.-

4.-

 

 

5.-

6.- 

 

7.- 

8.-

9.-

10.-

Tenemos la función y=f(x), y queremos hallar su inversa.

1) Se intercambian la x y la y en la expresión inicial: y=f(x) x=f(y)
2) Se despeja la y en la nueva expresión x = f(y) y=f ^-1(x)
EJEMPLO: y=2x
1) Cambiamos la x por la y, nos queda entonces x=2y
2) Despejamos la y, nos queda entonces
Por tanto la función inversa de y=2x es  

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