Matemáticas IV : CONJUNTO IMÁGEN

En matemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores o rango) de una función $f \colon X \to Y \,$ es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como $\rm{im}(f)\,$ , $\operatorname{Im}_f\,$ o bien $I_f\,$ y formalmente está definida por:

$\operatorname{Im}_f := \left\{y \in Y \; | \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}$

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si $f:A\to B$ es una función, entonces la imagen del elemento $a\in A$ es el elemento $f(a)\in B$ .

Diferencia con el contradominio

Es importante diferenciar el concepto de contradominio del concepto de conjunto imagen.

Si $f : X\to Y$ es una función, al conjunto Y de valores que podría tomar la función se conoce como contradominio, mientras que el conjunto imagen consta únicamente de los valores que realmente toma.

Por ejemplo, la función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tiene por contradominio el conjunto de todos los números reales, pero como nunca toma realmente valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos.