viernes, 5 de abril de 2013

RELACIÓNES.


El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva.
(Una relación entre 2 conjuntos, es un conjunto de pares ordenados formados por un elemento del primer conjunto, llamado salida y un elemento del segundo conjunto, llamado llegada.)
Conjunto:
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
Producto cartesiano:
El producto cartesiano es un producto directo de conjuntos. En particular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y.

EJEMPLOS
 
$\displaystyle \mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11,12,13,14,15,\dots\}$



$\displaystyle \mathbb{N}\times\mathbb{N}=\ensuremath{\{\,{(a,b)}\mid {a,b\in\mathbb{N}}\,\}},$




$\displaystyle [(1,2)]=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10),(6,12),(7,14),(8,16)\dots\}.$
$\displaystyle X=\ensuremath{\{\,{(a,b)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}}\mid {b\neq0}\,\}}.$




$\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=\frac{6}{12}=\frac{7}{14}=\frac{8}{16}=\cdots$
 


































































$\displaystyle =\{(2,0),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6),(9,7)\dots\},$










$\displaystyle =\{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8)\dots\}.$






$\displaystyle \mathbb{Z}_{}=\{\dots,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\dots\}$
$ X=\ensuremath{\{\,{(a,b)\in\mathbb{Z}_{}\times\mathbb{Z}_{}}\mid {b\neq0}\,\}}$


$\displaystyle =\{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7)\dots\},$

No hay comentarios:

Publicar un comentario